Contoh Perhitungan Momen Inersia

Posted by admin on 01-Dec-2009 under Dasar-Dasar Geometri | 9 Comments to Read

Contoh perhitungan momen inersia balok girder jembatan.

Diketahui penampang balok girder jembatan seperti gambar di bawah ini.
Kita akan mencoba menghitung momen inersia penampang balok tersebut.

Penampang balok girder
Penampang balok girder

Ayo kita simak langkah-langkahnya.

1. Membagi bentuk penampang. Penampang bentuknya menyerupai huruf I tersebut kita bagi menjadi bagian-bagian kecil yang berbentuk persegi atau segitiga. Kenapa harus persegi atau segitiga? Karena bentuk persegi dan segitiga adalah bentuk dasar yang formula momen inersianya mudah diingat dan letak titik beratnya juga sudah diketahui.

Sekedar pengingat saja, untuk persegi, momen inersia $$I_{xx} $$-nya adalah = $$ \dfrac{bh^3}{12} $$, dan lokasi titik beratnya ada pada seperdua lebar dan seperdua tinggi persegi.

Sementara untuk segitiga (siku-siku), momen inersia $$ I_{xx} = \dfrac{bh^3}{36} $$, dan lokasi titik beratnya ada pada sepertiga lebar dan sepertiga tinggi segitiga.

Pembagian penampang (satuan dalam cm)
Pembagian penampang

2. Menentukan sumbu koordinat. Sumbu koordinat di sini bukanlah titik berat penampang. Sumbu koordinat adalah titik acuan untuk memudahkan kita menentukan lokasi titik berat nantinya. Lokasi yang umum digunakan adalah pojok kiri bawah penampang.

Ada juga yang kadang menggunakan pojok kiri atas sebagai pusat sumbu koordinat.

Dari sumbu koordinat ini, kita dapat menarik garis-garis titik berat masing-masing sub bagian penampang.

Posisi titik berat sub penampang
Posisi titik berat sub penampang

3. Menghitung dengan tabel.
Cara perhitungan yang paling efektif adalah dengan menggunakan tabel. Tabel pertama untuk menentukan letak garis netral $$ \bar{y} $$.

$$ i $$ $$ A_i(\text{cm}^\text{2}) $$ $$ y_i(\text{cm}) $$ $$ A_iy_i $$
1 $$ 50 \times 20 = 1000 $$ $$ 120-0.5\times 20 = 110 $$ $$ 100 \times 110 = 110000 $$
2 $$ 20 \times 50 = 1000 $$ $$ 20+20+0.5\times 50 = 65 $$ $$ 100 \times 65 = 65000 $$
3 $$ 60 \times 20 = 1200 $$ $$ 0.5 \times 20 = 10 $$ $$ 120 \times 10 = 12000 $$
4 $$ \dfrac12 \times 15 \times 10 = 75 $$ $$ 120-20-\dfrac13\times 10 = 96.67 $$ $$ 75 \times 96.67 = 7250 $$
5 $$ \dfrac12 \times 15 \times 10 = 75 $$ $$ 120-20-\dfrac13\times 10 = 96.67 $$ $$ 75 \times 96.67 = 7250 $$
6 $$ \dfrac12 \times 20 \times 20 = 200 $$ $$ 20+\dfrac13\times 20 = 26.67 $$ $$ 200 \times 26.67 = 5333.33 $$
7 $$ \dfrac12 \times 20 \times 20 = 200 $$ $$ 20+\dfrac13\times 20 = 26.67 $$ $$ 200 \times 26.67 = 5333.33 $$
$$ \Sigma A_i = 3750 \, cm^2 $$ $$ \Sigma A_iy_i = 212166.67 \, cm^3 $$

Sehingga,
$$ \bar{y} = \dfrac{\Sigma A_iy_i}{\Sigma A} = 56.578 \, cm $$

Posisi titik berat penampang
Posisi titik berat penampang

Tabel berikutnya perhitungan momen inersia.

$$ i $$ $$ \delta y_i=y_i-\bar{y} $$ $$ A_i \delta y_i^2 $$ $$ I_{xi} $$
1 $$ 110-56.578=53.422 $$ $$ 1000 \times 53.422^2 =2853934 $$ $$ \dfrac{50\times 20^3}{12}=33333.33 $$
2 $$ 65-56.578=8.422 $$ $$ 1000 \times 8.422^2 =70933.8 $$ $$ \dfrac{20\times 50^3}{12}=208333.33 $$
3 $$ 10-56.578=-46.578 $$ $$ 1200 \times (-46.578)^2 =2603387 $$ $$ \dfrac{60\times 20^3}{12}=40000 $$
4 $$ 96.667-56.578=40.089 $$ $$ 75 \times 40.089^2 =120533.9 $$ $$ \dfrac{15\times 10^3}{36}=416.67 $$
5 $$ 96.667-56.578=40.089 $$ $$ 75 \times 40.089^2 =120533.9 $$ $$ \dfrac{15\times 10^3}{36}=416.67 $$
6 $$ 26.667-56.578=-29.911 $$ $$ 200 \times (-29.911)^2 =178934.9 $$ $$ \dfrac{20\times 20^3}{36}=4444.44 $$
7 $$ 26.667-56.578=-29.911 $$ $$ 200 \times (-29.911)^2 =178934.9 $$ $$ \dfrac{20\times 20^3}{36}=4444.44 $$
$$ \Sigma A_i \delta y_i^2 =6127192.6 $$ $$ \Sigma I_{xi}=291388.9 $$

Sehingga,
$$ \begin{array}{rl} I_{xx} &= \Sigma I_{xi} + \Sigma A_i \delta y_i^2 \\\\ &= 291388.9 + 6127192.6 \\\\ &= 6418581.5 \, cm^4 \end{array} $$.

Jika kita menggunakan MS Excel, kita dapat menyusun tabel kedua di sebelah kiri tabel pertama. Di sini kami tulis terpisah karena keterbatasan ruang. Kira-kira seperti ini bentuk tabel jika dihitung menggunakan MS Excel.

Tabel perhitungan momen inersia pada MS Excel
Tabel perhitungan momen inersia pada MS Excel

Bagaimana dengan momen inersia terhadap sumbu y? Silahkan mencoba sendiri. Kalau perhitungan saya tidak salah, hasilnya adalah $$ 757291.7 \text{cm}^\text{4} $$.

Semoga bermanfaat.[]

  • Hadibroto said,

    Salaam Juragan SIpil

    Untuk Lampiran “Contoh Perhitungan Momen Inersia” symbol2 greek tidak tampil
    hanya berupa kata.

    Mohon dikirim ke email saya.. thanks..

    wassalam

  • Husni Mubarak said,

    Selamat Pagi.

    Pak, totlong tambahkan Contoh perhitungan momen inersia balok girder jembatan tipe U dan jarak antar girder minimum berapa?

    Terima Kasih….

  • dede said,

    Terima kasih buat contoh perhitungan nya krn sangat membantu..
    ^_^

  • julfrenly said,

    ada ga, contoh perhitungan penentuan titik berat untuk abutment jembatan??
    kalo ada mohon bantuannya untuk di kirin ke email saya….
    terima kasih….

  • budi said,

    Contoh design Anda sangat membantu, krn sy terlalu lama g buka2 (kira-kira 20th lbh) nih br ingat lg.
    Thank you banget

  • asa said,

    hmm di contoh tsb bukannya tinggi profil itu 90,tapi pada perhitungan y1 nya kok 120-0,5*20??..bukannya y1 itu seharusnya 90-0,5*20??? CMIIW

  • Singgih said,

    Om, itu tingginya part 2 bangunan kok 50, kan seharusnya 120-(atas)-(bawah)=120-20-20=80. Juga luasnya A2 seharusnya 80*20, dan y1 seharusnya 60.
    Sebelumnya terimaksih infonya, sangat membantu.

  • Singgih said,

    Ralat : y2 yang seharunya 60. Thanks.

  • heldina said,

    assalamualaykum mas mba, saya mahasiswa prodi fisika UNY sedang melakukan penelitian tentang analisis getaran pada mesin hairdryer. setelah menganalisa putaran dari blower mesinnya saya juga perlu mengkaji momen inersia dimana besaran yang pening pada benda berputar . saya kesulitan untuk menghitung ini. sya sudah upload bentuk gambar dari mesin ini di akun twitter saya @apriliamoneta berkenan anda semua membantu penelitian saya ini. terimakasih
    wasssalamualaykum

Add A Comment