Momen Inersia Juga Bisa Dikurangkan

Posted by juragan on 16-Feb-2010 under Dasar-Dasar Geometri | 17 Comments to Read

Pada dasarnya, dalam operasi matematika khususnya geometri, sesuatu yang bisa dijumlahkan, tentu bisa juga dikurangkan. Atau dengan kata lain, pengurangan sama dengan penjumlahan negatif. Contohnya waktu mencari luas atau volume sebuah bentuk. Bentuk T misalnya.
Balok T

Luas bentuk T di atas bisa diperoleh dengan menjumlahkan persegi-persegi panjang yang menyusun bentuk T tersebut. Bisa dengan cara ini:


atau yang ini:
Balok T3

Atau, bisa juga dengan mengurangkan bentuk-bentuk persegi seperti gambar di bawah ini.
Balok T(4)

Cara apapun yang digunakan, tentu hasilnya akan sama.

Begitu pula dengan momen inersia.

Untuk mencari momen inersia sebuah bangun yang kompleks, kita dapat menghitungnya dengan menggunakan persamaan
I = \Sigma (I_0 + Ay^2)

Notasi \Sigma di atas menunjukkan penjumlahan komponen-komponen penyusunnya. Karena bisa dijumlahkan, tentu operasi pengurangan juga bisa digunakan. Mari kita lihat contohnya.

Misalkan ada bentuk penampang hollow (RHS, Rectangular Hollow Section) seperti gambar di bawah (lengkungan untuk sementara kita abaikan).

Kita akan menuentukan momen inersia terhadap sumbu-X penampang dengan dua cara: penjumlahan dan pengurangan.

A. Penjumlahan
Penampang tersebut bisa kita tuliskan sebagai RHS 60x40x3, tinggi 60 mm, lebar 40 mm, dan tebal 3mm.

RHS itu kita bagi menjadi 4 persegi, seperti gambar di bawah. Dan masing-masing persegi kita hitung dimensinya, luasnya, dan momen inersia dasarnya.

RHS

Perhitungan lengkapnya bisa dilihat pada tabel di bawah:

no A \bar{y} I_{x0} A\bar{y}^2
1 3 \times 60 = 180 0 \dfrac{3 \times 60^3}{12} = 54000 0
2 3 \times 60 = 180 0 \dfrac{3 \times 60^3}{12} = 54000 0
3 34 \times 3 = 102 30 - 1.5 = 28.5 \dfrac{34 \times 3^3}{12} = 76.5 102 \times 28.5^2 = 82849.5
4 34 \times 3 = 102 30 - 1.5 = 28.5 \dfrac{34 \times 3^3}{12} = 76.5 102 \times 28.5^2 = 82849.5
      \Sigma = 108153 \Sigma = 165699

Sehingga momen inersia penampang di atas adalah, I_x = 273852 \; \text{mm}^\text{4}

B. Pengurangan
Sekarang kita gunakan cara pengurangan. RHS di atas bisa dibentuk dari pengurangan dua buah persegi A dan B seperti gambar di bawah:

RHS kurang

Dengan cara yang sama dengan di atas, kita membuat perhitungan untuk bangun 1 dan 2. Sehingga, untuk RHS momen inersianya adalah:
I_x = (I_{01} + A_1\bar{y}_1^2) - (I_{02} + A_2\bar{y}_2^2)

Karena titik berat kedua persegi tersebut berimpit, maka nilai \bar{y} untuk keduanya sama dengan 0 (nol).

Sehingga,
\begin{array}{rl} I_x &= \left( \dfrac{40 \times 60^3}{12} + 40 \times 60 \times 0^2 \right) - \left( \dfrac{34 \times 54^3}{12} + 34 \times 54 \times 0^2 \right) \\\\ &= 720000 - 446148 \\\\ &= 273852 \text{mm}^\text{4} \end{array}

Hasilnya sama bukan?[]

  • komarudin said,

    terimakasih atas bantuannya selama ini, semoga ilmu yang di bagikan menjadi ilmu yang bermanfaat.

  • ari budianto said,

    oke banget broo

  • Alfonsus said,

    kl semua dosen/pengajar kyk gni, T.Sipil ga mungkin dtakutin lagi….mantap dah…..mudah dmengerti

  • tahta said,

    woww,,
    makin semangat belajar di sipil
    SIIL JAYA..”,

  • tahta said,

    SIPIL*
    salah ketik maaf

  • diks said,

    bisa ga dilengkapi keterangan kaitan dengan simbol2′y????

  • agung irwan said,

    ayoooo. lbih inovatif gtu lo!

  • ARIE said,

    mas.mau tanya nie.bagaimana ya cara menghitung modulus tampang?

  • Ilham said,

    Juragan kok tulisan perhitungannya tidak jelas, apakah internet saya yang rusak ya?
    Mohon di perjelas tulisanya gan. Merci beaucoup gan.

  • admin said,

    @ilham, sepertinya plug in website ini agak terganggu. mohon maaf karena kami belum bisa memperbaikinya. kami agak susah mengakses website ini. ini aja diakses via mobile

  • desta said,

    makaci ya?????????????? alx tgss aq selesai

  • arie said,

    salam,
    numpang nanya pak, arti dari nilai momen inersia itu sendiri apa? misalnya, kalau nilai inersia suatu penampang kecil ataupun besar, pengaruhnya pada stabilitas struktur seperti apa.
    terima kasih.

  • farida said,

    artikel tentang momen inersia dalam ilmu mekanika bahan teknik sipil?

  • dede said,

    34 dr mana y.tlg penjelasan

  • asep said,

    inersia untuk apa sih

  • Prahasta Adiguna said,

    Untuk yang diatas tanya 34 itu dari mana, saya bisa bantu jelaskan, 34 itu didapat dari lebar bawah / (b) yang sebesar 40 dikurangi tebal dari bangun itu, disitu terdapat angka 3 sebagai tebal, jika angka 40 diapit oleh 2 sisi yang memiliki tebal otomatis masing2 tebalnya adalah 3 sedangkan angka 34 didapat dari 40 – 6 , 6 disini adalah hasil dari 2 kali tebal bangun itu.

  • Sagab said,

    inersia atau kelembaman itu biasanya berhubungan sama lendutan, semakin besar inersia semakin susah melendut.. Kalo kata buku2 mah istilahnya besarnya lendutan berbanding terbalik dengan besarnya momen inersia.. Emang kadang buku bahasanya kurang manusiawi :p cmiiw

Add A Comment