Seputar Dunia Teknik Sipil

Obrolan ringan seputar dunia struktur sipil

16-Feb-2010 Dasar-Dasar Geometri

Momen Inersia Juga Bisa Dikurangkan

Pada dasarnya, dalam operasi matematika khususnya geometri, sesuatu yang bisa dijumlahkan, tentu bisa juga dikurangkan. Atau dengan kata lain, pengurangan sama dengan penjumlahan negatif. Contohnya waktu mencari luas atau volume sebuah bentuk. Bentuk T misalnya.
Balok T

Luas bentuk T di atas bisa diperoleh dengan menjumlahkan persegi-persegi panjang yang menyusun bentuk T tersebut. Bisa dengan cara ini:


atau yang ini:
Balok T3

Atau, bisa juga dengan mengurangkan bentuk-bentuk persegi seperti gambar di bawah ini.
Balok T(4)

Cara apapun yang digunakan, tentu hasilnya akan sama.

Begitu pula dengan momen inersia.

Untuk mencari momen inersia sebuah bangun yang kompleks, kita dapat menghitungnya dengan menggunakan persamaan
I = \Sigma (I_0 + Ay^2)

Notasi \Sigma di atas menunjukkan penjumlahan komponen-komponen penyusunnya. Karena bisa dijumlahkan, tentu operasi pengurangan juga bisa digunakan. Mari kita lihat contohnya.

Misalkan ada bentuk penampang hollow (RHS, Rectangular Hollow Section) seperti gambar di bawah (lengkungan untuk sementara kita abaikan).

Kita akan menuentukan momen inersia terhadap sumbu-X penampang dengan dua cara: penjumlahan dan pengurangan.

A. Penjumlahan
Penampang tersebut bisa kita tuliskan sebagai RHS 60x40x3, tinggi 60 mm, lebar 40 mm, dan tebal 3mm.

RHS itu kita bagi menjadi 4 persegi, seperti gambar di bawah. Dan masing-masing persegi kita hitung dimensinya, luasnya, dan momen inersia dasarnya.

RHS

Perhitungan lengkapnya bisa dilihat pada tabel di bawah:

no A \bar{y} I_{x0} A\bar{y}^2
1 3 \times 60 = 180 0 \dfrac{3 \times 60^3}{12} = 54000 0
2 3 \times 60 = 180 0 \dfrac{3 \times 60^3}{12} = 54000 0
3 34 \times 3 = 102 30 - 1.5 = 28.5 \dfrac{34 \times 3^3}{12} = 76.5 102 \times 28.5^2 = 82849.5
4 34 \times 3 = 102 30 - 1.5 = 28.5 \dfrac{34 \times 3^3}{12} = 76.5 102 \times 28.5^2 = 82849.5
      \Sigma = 108153 \Sigma = 165699

Sehingga momen inersia penampang di atas adalah, I_x = 273852 \; \text{mm}^\text{4}

B. Pengurangan
Sekarang kita gunakan cara pengurangan. RHS di atas bisa dibentuk dari pengurangan dua buah persegi A dan B seperti gambar di bawah:

RHS kurang

Dengan cara yang sama dengan di atas, kita membuat perhitungan untuk bangun 1 dan 2. Sehingga, untuk RHS momen inersianya adalah:
I_x = (I_{01} + A_1\bar{y}_1^2) - (I_{02} + A_2\bar{y}_2^2)

Karena titik berat kedua persegi tersebut berimpit, maka nilai \bar{y} untuk keduanya sama dengan 0 (nol).

Sehingga,
\begin{array}{rl} I_x &= \left( \dfrac{40 \times 60^3}{12} + 40 \times 60 \times 0^2 \right) - \left( \dfrac{34 \times 54^3}{12} + 34 \times 54 \times 0^2 \right) \\\\ &= 720000 - 446148 \\\\ &= 273852 \text{mm}^\text{4} \end{array}

Hasilnya sama bukan?[]

17 to “Momen Inersia Juga Bisa Dikurangkan”

  1. Sagab says...

    inersia atau kelembaman itu biasanya berhubungan sama lendutan, semakin besar inersia semakin susah melendut.. Kalo kata buku2 mah istilahnya besarnya lendutan berbanding terbalik dengan besarnya momen inersia.. Emang kadang buku bahasanya kurang manusiawi :p cmiiw

  2. Prahasta Adiguna says...

    Untuk yang diatas tanya 34 itu dari mana, saya bisa bantu jelaskan, 34 itu didapat dari lebar bawah / (b) yang sebesar 40 dikurangi tebal dari bangun itu, disitu terdapat angka 3 sebagai tebal, jika angka 40 diapit oleh 2 sisi yang memiliki tebal otomatis masing2 tebalnya adalah 3 sedangkan angka 34 didapat dari 40 – 6 , 6 disini adalah hasil dari 2 kali tebal bangun itu.

  3. asep says...

    inersia untuk apa sih

  4. dede says...

    34 dr mana y.tlg penjelasan

  5. farida says...

    artikel tentang momen inersia dalam ilmu mekanika bahan teknik sipil?

  6. arie says...

    salam,
    numpang nanya pak, arti dari nilai momen inersia itu sendiri apa? misalnya, kalau nilai inersia suatu penampang kecil ataupun besar, pengaruhnya pada stabilitas struktur seperti apa.
    terima kasih.

Leave a comment