Grafik Cepat Hitung Balok Beton

Nah, karena judulnya adalah grafik cepat, maka jenis balok yang didesain juga bukan balok yang aneh-aneh, melainkan jenis balok yang paling sederhana, yaitu balok persegi (bukan balok T) Cara paling cepat desain balok beton adalah dengan menggunakan dan sedikit analisa grafik.. 🙂

Grafik hubungan \dfrac{\phi M_n}{bd^2} versus \dfrac{A_s}{bd} sebenarnya sudah banyak terdapat di buku-buku yang membahas desain balok beton bertulang. Di sini kami coba membuat grafik yang sama. Tapi, kami coba tidak sekedar memberi grafik, tapi juga membuat grafik, bagaimana menurunkan persamaan grafik tersebut.

Kita mulai dengan diagram yang sudah umum digunakan untuk analisa balok.

Persamaan kesetimbangan gaya antara gaya tekan beton dan gaya tarik tulangan. Bisa dituliskan sbb:
\begin{array}{rl} C &= T \\ 0.85 f'_cab &= f_y A_s \end{array}

Sehingga,

a = \dfrac{f_yA_s}{0.85f'_cb}

Selanjutnya, momen tahanan nominal dari balok tersebut adalah:

\phi M_n = \phi A_s f_y j_d

Dimana, j_d = d - 0.5a

(ini kan udah dibahas, om?)
Yaaa.. nggak ada salahnya, semakin sering dibahas, semakin membekas di ingatan bukan?

Lanjutkan..!

Kita akan bermain-main sedikin dengan persamaan momen di atas,
\phi M_n = \phi A_s f_y (d-0.5a)

Subtitusi nilai a,
\phi M_n = \phi A_s f_y (d - 0.5\dfrac{A_s f_y}{0.85f'_cb})

Keluarkan d dari kurungan,
\phi M_n = \phi A_s f_y d (1 - \dfrac{A_s f_y}{1.7f'_cbd})

Perhatikan bahwa, \rho = \dfrac{A_s}{bd} ,
sehingga,
\phi M_n = \phi A_s f_y d (1 - \dfrac{\rho f_y}{1.7f'_c})

Kalo \rho=\dfrac{A_s}{bd} , maka A_s = \rho bd ,.. hehe..anak SMP juga tau.

Sehingga,
\phi M_n = \phi f_y \rho bd^2 (1 - \dfrac{\rho f_y}{1.7f'_c})

Dimodifikasi lagi,
\dfrac{\phi M_n}{bd^2} = \phi f_y \rho (1 - \dfrac{\rho f_y}{1.7 f'_c})

Itu dia yang akan kita buat grafiknya!

Biar lebih enak dilihat, kita bisa tuliskan seperti ini:
\begin{array}{rl} Y &= A \rho (1 - B \rho) \\ \\ Y &= \dfrac{\phi M_n}{bd^2} \\\\ A &= \phi f_y \\\\ B &= \dfrac{f_y}{1.7f'_c} \end{array}

A dan B adalah konstanta dengan parameter f’c dan fy, Y dan ρ adalah variabel.

Pembatasan Tulangan Maksimum

Menurut SNI, rasio tulangan tidak boleh lebih dari 0.75 \rho_b .

Sementara,
\rho_b = \beta_1 \dfrac{0.85f'_c}{f_y} \big( \dfrac{600}{600+f_y} \big)
\beta_1 = 0.85-0.005 ( \dfrac{f'_c-30}{7}) \quad 0.85 \ge \beta_1 \ge 0.65

Untuk tulangan minimum, menurut SNI,
\rho_{min} = \text{min } \left\{ \begin{array}{l} \dfrac{\sqrt{f'_c}}{4f_y} \\\\ \dfrac{1.4}{f_y} \end{array} \right.

Tinggal digambar grafiknya di MS Excel, dengan menggunakan persamaan di atas, untuk berbagai nilai f’c dan fy.

Hasilnya kurang lebih seperti gambar di bawah:
(klik untuk melihat gambar lebih jelas)
grafik-tulangan_30626_image002

Desain Ekonomis

Untuk desain yang ekonomis, biasanya (kali ini saya pake kata biasanya, soalnya memang ini berdasarkan pengalaman), rasio tulangan diambil paling banyak sekitar 0.45 dari rasio maksimum. Jadi, grafik di atas bisa kita modifikasi sedikit agar bisa difokuskan ke area yang lebih ekonomis.

grafik-tulangan_30626_image004

Ternyata desain yang ekonomis bisa men-support \dfrac{\phi M_n}{bd^2} hingga mencapai angka 4.4.

Apa artinya itu? Lebih baik kita langsung lihat contohnya.

Contoh kasus:

Balok sederhana (dua tumpuan), penampang persegi ukuran bxh:
Panjang bentang, L = 5 m.
Beban ultimate, q = 18 kN/m. (termasuk berat sendiri)
fy = 400 MPa (tulangan ulir)
f’c = 20 MPa

Berapa ukuran penampang, dan tulangan yang dibutuhkan?

  1. Hitung momen ultimate
    M_u = \dfrac18 qL^2 = \dfrac18 18 \times 5^2 = 56.25 \text{ kNm} \\ \phi M_n \ge M_u
  2. Asumsikan tinggi balok
    Sesuai SNI (bisa dilihat di tabel ini), tinggi minimum balok sederhana panjang bentang 5 m, adalah L/16 = 312.5 mm. Kita asumsikan saja tinggi balok = 350 mm.
  3. Asumsikan lebar balok dan tebal selimut.
    Lebar balok kita tentukan = 250 mm. Sedangkan tebal selimut beton = 50 mm, sehingga d = 300 mm.
  4. Hitung Y
    Y = \dfrac{\phi M_n}{bd^2} \\\\ Y = \dfrac{56.25E6}{250\times300^2} \\\\ Y = 2.5
  5. Baca Grafik.
    Mulai dari sumbu Y -> cari angka 2.5 -> tarik ke kanan -> berpotongan dengan grafik untuk f’c 20 MPa -> kemudian tarik ke bawah memotong sumbu ρ di titik kurang lebih 0.87%.
    grafik-tulangan_30626_image006
  6. Hitung As
    A_s = \rho b d = \dfrac{0.87}{100}250\times300 = 652.5 \text{ mm}^2
  7. Tentukan jumlah tulangan
    Gunakan tulangan 3D19, A_s = 849 \text{ mm}^2  .
  8. Kalau perlu hitung ulang tahanan momen lenturnya.
    \rho = \dfrac{849}{250\times 300} = 1.13\%
    Baca grafik, sehingga diperoleh Y = 3.13.
    \phi M_n = 3.13 \times 250 \times 300^2 = 70.425 \text{ kNm}
    Tentu harus lebih besar daripada momen ultimate.

Silahkan berkesperimen melalui contoh di atas dengan menggunakan dimensi penampang yang berbeda-beda, misalnya dengan ukuran balok 200×400, tulangan yang bisa dipasang adalah 2D19, dll.

download:

File *xls grafik sedang disiapkan, insya Allah dalam 1-2 hari ini.


Update 25/02/2010 : File xls yang kami janjikan masih ada di komputer kami yang sedang rusak (sedang dalam perbaikan), dan mohon maaf karena kami tidak membuat copy (backup) dari file tersebut. Sekali lagi mohon maaf karena janjinya belum bisa ditepati hinggai update ini dibuat.

 


Update 02/03/2010 : File aslinya masih belum bisa kami akses. Sebagai gantinya, kami buat file yang serupa, namun lebih interaktif.
File xls-nya bisa didownload di sini.
Atau di sini.

 

Semoga bermanfaat.[]

Advertisements

27 thoughts on “Grafik Cepat Hitung Balok Beton

  1. gilang

    mas..
    kalau untuk melihat nama2 icon rumus2 yang anda buat di mana ya mas…
    karna ini masih permulaan bagi saya…
    saya ingin belajar mas…
    terima kasih..

    Reply
  2. ary

    pak kalo balok buat rumah lantai dua ukuran lantai dua 5×6 m dengan balok induk 20*40 tulangan 4 D16 + 2 d12 dan balok anak 15*30 tulangan 4D13 + 2d10, beton k225 sudah cukup kuat ato tidak?

    ilustrasi :
    6m
    xxxxxxxxxx
    x y x
    x y x5m
    xy yyyy y x
    x y x 1.6m
    xxxxxxxxxx
    x y x
    2.85
    x= balok utama
    y= balok anak

    Reply
  3. admin Post author

    @Alfonsus,

    Kalo boleh saya koreksi sedikit, mungkin Alfonsus salah ketik,
    fs harusnya sama dengan 600(d-c)/c.

    Penurunannya dari diagram regangan balok seperti gambar di bawah.
    regangan

    Regangan balok yang mengalami tekan diambil sebesar 0.003 (SNI). Beberapa peraturan lain menggunakan angka yang berbeda (0.0035 hingga 0.004)
    Regangan baja yang mengalami tarik, disimbolkan \epsilon_s
    Dari prinsip segitiga sebangun, bisa dilihat bahwa:
    \dfrac{0.003}{c} = \dfrac{\epsilon_s}{d-c}
    Atau,
    \epsilon_s = 0.003 \left( \dfrac{d-c}{c} \right)

    Trus, dari hubungan tegangan regangan, f_s = E_s \times \epsilon_s
    Modulus elastisitas baja (Es) = 200000 MPa.
    fs adalah tegangan yang terjadi pada tulangan.
    fy adalah fs pada saat leleh.
    Mmm.. gampangnya gini, kalo regangan = 0, maka fs = 0.
    Kalo regangan naik, fs juga naik, tapi fs tidak boleh melebihi fy.

    Nah, jadi f_s = 200000 \times 0.003 \left( \dfrac{d-c}{c} \right) = 600 \left( \dfrac{d-c}{c} \right)

    Udah tau kan dari mana angka 600 itu? Yang jelas bukan dari langit.. 🙂

    Kenapa fs > fy? Untuk memastikan kalau tulangan itu leleh. Kalau fs > fy, maka yang digunakan adalah fy.
    Tapi kalau fs < fy, maka perhitungannya jadi beda. Memangnya bisa fs < fy? Bisa saja. Kalau tulangannya terlalu banyak, bisa jadi beton sudah hancur sementara tulangan belum leleh sama sekali. Mn/Mu itu adalah rasio momen nominal (tahanan) terhadap momen ultimate. Sepertinya kurang φ, harusnya φMn/Mu. Kalau rasionya lebih dari 1.0, artinya momen nominal lebih besar daripada momen maksimal yang bekerja (ultimate), atau dengan kata lain, baloknya kuwat! 🙂 cmiiw.[]

    Reply
  4. Alfonsus

    aq datang lagi…hehehehehehe
    nanya lagi dong…
    aq pernah baca dbuku jembatan. pada perhitungan tiang sandaran.
    untuk ngontrol kapasitas momen balok buku itu menggunakan
    a = As.fy / 0.85.fc’.b
    c = a /β1
    fs = 600 ((d-c)/2) > fy
    Mn = As.fy ( d – (a/2))
    dan Mn / Mu
    Nah, yang jadi pertanyaan ku….untuk rumus fs seperti diatas itu emgnya ada ya?
    600 tu dah rumusnya po? dn knp fs > fy?
    Maksud dari Mn / Mu tu apa?
    trims…..

    Reply

Boleh komentar di sini